三角函數速查表與計算機使用教學 (Sin, Cos, Tan)

三角函數（Trigonometric Functions）是數學、物理、建築與工程學中最基礎也最重要的工具之一。無論是計算直角三角形的邊長、解析物理學中的力學向量，甚至是製作遊戲中的角色移動，都會用到 Sin（正弦）、Cos（餘弦） 和 Tan（正切）。

本文將為你快速複習三角函數的核心概念，並提供常用的角度速查表，最後教你如何使用 ∑ Calc 超強萬能計算機 輕鬆搞定所有複雜的三角函數計算。

1. 什麼是三角函數？(SOH-CAH-TOA)

在一個直角三角形中，如果我們鎖定一個非直角的角度 θ，我們可以根據它與三條邊的關係，定義出三個基本的三角函數。口訣是大家熟悉的 SOH-CAH-TOA：

SOH (Sin)：$$\sin(\theta) = \frac{\text{對邊 (Opposite)}}{\text{斜邊 (Hypotenuse)}}$$
CAH (Cos)：$$\cos(\theta) = \frac{\text{鄰邊 (Adjacent)}}{\text{斜邊 (Hypotenuse)}}$$
TOA (Tan)：$$\tan(\theta) = \frac{\text{對邊 (Opposite)}}{\text{鄰邊 (Adjacent)}}$$

在考試或快速推算時，我們經常會遇到幾個特殊的角度。以下整理了 0°、30°、45°、60° 與 90° 的精確值：

角度 (Degree)	弧度 (Radian)	Sin (正弦)	Cos (餘弦)	Tan (正切)
0°	0	0	1	0
30°	π / 6	1/2	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
45°	π / 4	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$	1
60°	π / 3	$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$	1/2	$$\sqrt{3}$$
90°	π / 2	1	0	無定義 (∞)

💡 重要觀念：
大多數高階數學與程式語言（包括 JavaScript、Python 的 Math 庫，以及 ∑ Calc 的預設模式）都是使用「弧度 (Radian)」來計算三角函數的。

弧度與角度的換算公式非常簡單：

手算 30° 或 45° 很容易，但如果遇到像 sin(37°) 或 cos(1.5 rad) 這種非特殊角怎麼辦？這時候就輪到計算機出場了！

在 ∑ Calc 超強萬能計算機 中，你可以直接在「計算」面板輸入表達式：

若你想計算 sin(π/4)，直接在 ∑ Calc 輸入：

sin(pi/4)

系統會瞬間計算出結果：0.707106781187（即 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 的小數近似值）。

因為 ∑ Calc 預設使用弧度，如果你想計算 30度 的 sin 值，你需要手動乘上轉換系數 pi/180：

sin(30 * pi/180)

計算結果為 0.5，非常精確！

如果你知道兩邊的長度，想反推角度，可以使用反三角函數。例如已知 sin(θ) = 0.5，求 θ：

asin(0.5)

得出 0.523598775598 弧度（即 π/6，等於 30°）。